Dynamique Eulerienne-Lagrangienne

Ce livre est basée sur la représentation Eulerienne-Lagrangiene de la vitesse, qui nous appelons la transformation de Weber-Clebsch. Constantin a construit en 2002 une extension de la description de Weber-Clebsch des fluides parfaits aux fluides visqueux. La nécessité de réinitialiser périodiquement les coordonnées Lagrangiennes à été interprété par Constantin comme un diagnostique de la reconnexion de la vorticité. Le système de Constantin est contenu dans notre formulation, qui est plus générale, dans une limite singulière. Pour comparer les résultats obtenus en utilisant notre formulation généralisée à ceux qui sont obtenus dans la formulation de Constantin nous avons procédé à des simulations numériques d’un certain nombre d’écoulements obéissants aux équations de Navier Stokes. Des extensions à la magnéto hydrodynamique et aux fluides compressibles sont également proposées et validées numériquement.