Critères de commutativité dans les algèbres de Banach

Ce travail est constitué de quatre chapitres, le chapitre 1 renferme un rappel sur les C∗-algèbres et leurs propriétés élémentaires, le calcul fonctionnel continu et les propriétés du cône des éléments positifs sont aussi considérés. Le chapitre 2 traite sur divers caractérisations entrainant la commutativité des algèbres de Banach en général et des C∗-algèbres en particulier.L’objectif recherché, à travers ce travail, est de présenter des résultats plus ou moins récents, basés sur la préservation de l’ordre d’une C∗-algèbre, et ce à travers l’étude des deux articles intitulés (Commutativité des C∗-algèbres et préservation de l’ordre de certaines fonctions) et (Fonctions matrices monotones et commutativité des C∗-algèbres) dû, respectivement, à Wei-Wu [17], et à Ji et Tomiyama [15], et pour lesquels nous consacrons respectivement le chapitre 3 et le chapitre 4.