Problème de Yamabe sur une Variété Riemannienne Compacte

L'objectif principal de ce mémoire consiste à montrer comment certains problèmes issus de la géométrie conforme sont formulés à l'aide des équations aux dérivées partielles non linéaires comme par exemple le problème de Yamabe qui est a été énoncé en 1960 par Yamabe comme suit:Soit (M, g) une variété Riemannienne compacte de dimension supérieur au égale à 3. Existe-t-il une métrique g' conforme à la métrique initiale dont la courbure scalaire est constante?. Ce problème se traduit en terme d'analyse à la résolution d'une certaine équation aux dérivées partielles non linéaire.