GEOMETRIE QUANTIQUE D'OCNEANU

Les graphes de Di Francesco-Zuber du système SU(3) généralisent les diagrammes de Dynkin ADE du modèle SU(2) dans la classification des fonctions de partition invariantes modulaires en théorie des champs conformes CFT. On présente les differents outils algébriques qui permettent de construire la géométrie qui décrit les symétries quantiques associées à chaque graphe. D'abord on étudie les propriétés spectrales et on analyse la structure d'algèbre de chaque graphe G quand celui-ci posséde self-fusion. Ensuite on retrouve d'une manière algébrique les invariants modulaires de type I associés aux graphes sous- groupes et ceux de types II des graphes modules. On donne ensuite une réalisation algébrique de l'algèbre d'Ocneanu des symétries quantiques et le graphe d'Ocneanu Gamma(G ) correspondant. On a représenté chaque invariant modulaire par un diagramme qui code le spectre du graphe et la structure de son algèbre des symétries quantiques. L'ensemble des constantes de structures (nimreps) qui caractérisent toutes les algèbres étudiées sont interprétées en terme de CFT dans differents environnements. Des données sur les structures d'algèbres de Hopf faibles sont aussi analysées.