Etude spectrale d'un operateur de Schrodinger avec champ magnetique

Le spectre de l'operateur de Schrodinger avec champ magnetique fort et potentiel electrique, V, en dimension deux est contenu dans une reunion de petits intervalles centres sur les niveaux de Landau. On conjugue l'operateur par un operateur unitaire construit de telle facon que l'etude du spectre dans un de ces intervalles se reduise a celle du spectre d'un operateur pseudodifferentiel en dimension un dont le symbole principal est V. Dans une suite de travaux, Helffer et Sjostrand ont etudie par des methodes semiclassiques le spectre en tant qu'ensemble. Ici on s'interesse a la nature d'une partie du spectre et, en preservant le caractere unitaire des transformations, on arrive a une integrale directe d'une famille ergodique d'opertateurs dont on montre qu'ils ont du spectre purement ponctuel. Ceci constitue une etape importante pour connaitre la nature du spectre de l'operateur de Schrodinger periodique avec champ magnetique fort en dimension deux.