Approximation multi-échelles de l'équation de Vlasov

Une des difficultés fondamentales de la simulation numérique de plasmas magnétisés est l’existence d’échelles de temps et d’espace mettant en jeu plusieurs ordres de grandeurs très différents. Afin de réaliser des simulations numériques efficaces de ces phénomènes physiques, il est essentiel de développer des modèles et des méthodes numériques adaptés à ces problèmes. A ce jour, la notion de convergence 2-échelles introduite par G. Allaire et G. Nguetseng est un des outils permettant de dériver rigoureusement des limites multi-échelles, ce qui nous permet d’obtenir des modèles limites qu’il est possible de discrétiser avec une méthode numérique usuelle: nous parlons alors d’une méthode numérique 2-échelles. L’objectif de ces travaux est de développer une méthode semi-lagrangienne 2 échelles sur un modèle de type Vlasov gyrocinétique afin de simuler un plasma fortement magnétisé. Cependant, comme les phénomènes physiques à simuler sont assez complexes et comme nous ne savons que peu de choses sur le comportement d’une méthode numérique 2-échelles sur un modèle non-linéaire, il convient de procéder par étapes avant de développer une telle méthode sur un modèle gyrocinétique.