Sur certains aspects du principe d'incertitude

Ce mémoire porte sur l'étude de certains aspects du principe d'incertitude en analyse harmonique. Historiquement le principe d'incertitude fut énoncé en 1927 par Heisenberg qui a montré une propriété fondamentale de la mécanique quantique qui dit qu'il est impossible de mesurer, avec précision, à la fois la position et la vitesse d'une particule. En analyse de Fourier classique, la forme qualitative du principe d'incertitude assure qu'une fonction non nulle et sa transformée de Fourier ne peuvent pas être localisées aussi précisément que l'on veut. La formulation quantitative de ce principe est l'inégalité de Heisenberg-Pauli-Weyl. Dans le cas discret, nous abordons les principes d'incertitude sur les groupes abéliens finis, dont l'intérêt a été renouvelé par la théorie de "l'échantillonnage comprimée", qui est plus connue sous le vocable anglo-saxon du "compressed sensing".