Sous groupes discrets de PU(2,1) et déformation

Dans ce livre, nous nous intéressons à l’étude des représentations de groupes fondamentaux de surfaces dans le groupe des isométries holomorphes du plan hyperbolique complexe. Le premier chapitre est consacré à des rappels classiques de géométrie hyperbolique complexe. Dans le deuxième chapitre, nous construisons des exemples de sous-groupes discrets, engendrés par des réflexions complexes. Ces exemples nous permettent d’obtenir dans le troisième chapitre de nouvelles représentations discrètes et fidèles de groupes fondamentaux de surfaces dans le groupe des isométries holomorphes du plan hyperbolique complexe dont nous calculons leur invariant de Toledo en trouvant une primitive de la forme de Kähler du plan hyperbolique complexe. Dans le quatrième chapitre, nous construisons une sous-variété de dimension 8g-8 ou 4g − 4 de l’espace de Teichmüller des représentations irréductibles du groupe fondamental de la surface de genre g dans le groupe des isométries holomorphes du plan hyperbolique complexe. Dans le dernier chapitre, nous donnons le premier exemple de représentation irréductible en genre 5 dont l’invariant de Toledo est fractionnaire.