Estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle

L’objectif de ce travail est l'estimation non-paramétrique de la densité conditionnelle d'une variable aléatoire réponse réelle conditionnée par une variable aléatoire explicative fonctionnelle de dimension éventuellement infinie. On propose deux estimateurs, un estimateur à doubles noyaux de la densité conditionnelle qui dépend d’un paramètre de lissage sélectionné automatiquement par un critère adopté issu du principe de validation croisée. Nous procédons à la comparaison de l'efficacité des deux types de choix (local et global). Le deuxième est l’estimateur local linéaire issu de la méthode des polynômes locaux. Sous certaines conditions, nous établissons des propriétés asymptotiques de cet estimateur dans le cas où les observations sont indépendantes et identiquement distribuées. Nous étendons aussi nos résultats au cas où les observations sont de type α-mélangeantes, nous montrons la convergence presque-complète (avec vitesse de convergence). Enfin, l'applicabilité de nos résultats théoriques, dans le cadre fonctionnel, est illustrée par des exemples de simulation sur des données réelles et simulées.