Déformations de type CB

La théorie des feuilletages de codimension 1 et celle des structures de contact sont deux outils qui étudient les mêmes objets à savoir les champs d’hyperplans tangents sur une variété de dimension impaire donnée. Les feuilletages étudient ceux qui sont complètement intégrables tandis que les structures de contact étudient ceux qui ne sont nulle part intégrables. La comprehension de l’une ou l’autre de ces deux structures donne des renseignements sur la topologie de la variété. D’où l’intérêt de voir comment peut on passer d’un feuilletage de codimension 1 à une structure de contact. Eliashberg et Thurston ont ouvert ce domaine au debut des annees 1990. Il existe plusieurs façons de passer d’un feuilletage de codimension 1 en une structure de contact: déformations, approximations, perturbations linéaires au sens d’Eliashberg-Thurston, déformations linéaires au sens de Dathe-Ruimbira, etc. Dans ce livre nous étudions des déformations dites de type CB plus générales que les déformations linéaires au sens Dathe et Rukimbira et quelques notions de remplissages.