Instabilités hydrodynamiques

La modélisation consiste à représenter la réalité physique par un système d'équations mathématiques. En fonction des paramètres de contrôle, le système peut converger vers un équilibre ou parcourir indéfiniment des états successifs. L'objectif de cet ouvrage est d'explorer les outils mathématiques simples qui permettent de déterminer si un équilibre est stable ou instable. Le premier chapitre étudie la stabilité d'un écoulement constitué de deux couches fluides. L'instabilité de Kelvin-Helmoltz apparait lorsque la vitesse d’un fluide léger, surmontant le fluide lourd, est suffisamment forte. Le deuxième chapitre aborde l'exemple de la convection de Rayleigh-Bénard observée lorsque l'on soumet une couche fluide ou une différence de température. Dans le dernier chapitre, les notions de base sur la linéarisation des systèmes d'équations autour d'un équilibre sont présentés sur des exemples simples. Ces exemples illustrent la différence entre systèmes dissipatifs et systèmes conservatifs.