Capture des ondes incidentes et réfléchies dans un tube à choc

Ce travail est consacré à l’étude du déplacement des ondes incidentes et réfléchies en écoulement compressible, à travers un tube à choc modélisé par les équations d’Euler. Nous employons une méthode mathématique implicite basée sur l’approche de Boltzman pour résoudre ce problème: l’utilisation de la méthode de décomposition des flux FVS (Flux Vector Splitting) de Steger et Warming. Dans un premier temps, le système hyperbolique est approché par un algorithme implicite d’ordre un où la dérivée spatiale est décentrée selon le signe des valeurs propres de la Jacobienne des flux. Nous considérons ensuite le problème en définissant des conditions aux limites réfléchissantes, avec une approche de nœuds fictifs aux extrémités constituée d’une donnée initiale et d’une condition de bord. Nous nous plaçons dans un cadre où, les conditions initiales sont de type Riemann. Un solveur bloc tridiagonal standard, qui utilise une variante de la méthode LU est adopté pour la résolution du système d’équations linéaire, les solutions obtenues sont comparées aux solutions exactes du problème de Riemann et aux solutions numériques obtenues avec d'autres schémas FVS.