Algorithmique pour les Réseaux Bayésiens et leurs Extensions

Ce travail est consacrée à la présentation d'un algorithme nouveau et à la formalisation et l'amélioration d'algorithmes existants pour le calcul des lois marginales et conditionnelles dans les réseaux bayésiens. Nous introduisons une nouvelle notion, celle de réseau bayésien de niveau deux, utile pour l'introduction de notre algorithme de calcul sur les réseaux bayésiens. Nous exposons une propriété graphique appelée «d-séparation» grâce à laquelle on peut déterminer s'il y a indépendance conditionnelle et également présenter des résultats concernant le calcul de probabilités dans les réseaux bayésiens. Ces résultats, qui concernent des écritures de la factorisation de la loi jointe et de la loi conditionnée d'une famille de variables aléatoires du réseau bayésien (en liaison avec la notion de réseau bayésien de niveau deux) doivent trouver leur utilité pour les réseaux bayésiens de grande taille. Nous donnons par la suite une présentation détaillée de l'algorithme des restrictions successives que nous proposons pour le calcul de lois et de lois conditionnelles. L’algorithme sera basé sur une nouvelle notion celle de descendance proche.