Changements de rationalité en mathématiques et formation initiale

Ce travail étudie comment les difficultés à passer du statut d'étudiant à celui de professeur de mathématiques amènent à adopter spontanément des pratiques d'ostension déguisée lorsque l'élaboration d'un discours rationnel et justificatif devient un obstacle. Nous proposerons de distinguer plusieurs niveaux de rationalité mathématique, le premier correspondant à la modélisation mathématique d'un système formé d'objets mentaux et le second concernant le travail d'organisation déductive du modèle. Nous caractériserons les discours spécifiques à chacun de ces deux niveaux sur le thème des dérivées. Puis nous confronterons les élèves-professeurs à des projets d'enseignement relevant de ces différents niveaux et mettrons alors en évidence comment l'absence de reconnaissance du premier niveau amène les élèves-professeurs à mettre en place un discours hybride faisant cohabiter des évidences visuelles sur les objets mentaux avec des énoncés directement extraits de la théorie. Nous en dégagerons des perspectives concernant le thème mathématique choisi, mais aussi plus généralement les enjeux de la formation initiale en mathématiques et de la recherche en didactique sur cette formation.