Etude Exacte de la Mécanique Statistique des Matériaux Biologiques

Nous étudions, par les méthodes de Mécanique Statistique, les propriétés thermiques en relation avec la transition dite de déliaison entre paires de cordes ou de biomembranes (manifolds). Les quantités d’intérêt sont la probabilité de contact, la séparation moyenne et la densité d’énergie libre de la paire de manifolds. Pour mener des calculs exacts, nous utilisons d’abord la Méthode de la Matrice de Transfert, avec un potentiel de Morse standard. Nous démontrons aussi l’universalité des exposants critiques liés à la transition de déliaison, pour n’importe quel potentiel d’interaction, pourvu qu’il soit suffisamment profond et de très courte portée. Cette démonstration est testée sur les potentiels de Morse standard et généralisé. Nous étendons ensuite l’étude à un potentiel de Morse plus général que nous introduisons pour la première fois, et qui dépend d’un paramètre réel q. Les potentiels précédents sont retrouvés, respectivement, pour les valeurs particulières q = 0 et q = -1. Enfin, nous proposons un potentiel de Morse double pour l’étude de la Mécanique Statistique des manifolds confinés entre deux parois planes interagissantes.