Régularisation de certains problèmes inverses mal-posés

Dans le présent travail, on traite trois classes de problèmes inverses mal posés. La première classe, est consacrée à l’étude d’un problème inverse qui consiste à l’identification de source pour une équation abstraite de second ordre. En se basant sur la méthode itérative de Kozlov-Maz’ya on construit une approximation de la solution et on établit certaines estimations d’erreurs. Dans la deuxième classe on étudie un système de diffusion mal-posé. En utilisant la méthode des valeurs aux limites auxiliaires, on régularise le problème et on établit certains résultats de convergence. Dans la troisième classe on reconstruit le terme source dans un système d’équations aux dérivées partielles en utilisant la méthode de troncature spectrale. Enfin on achève cette étude par quelques expérimentations numériques justifiant les résultats théoriques.