Algèbres de la Génétique des populations

Cet ouvrage est un ensemble de travaux portant sur certaines algèbres intervenant dans la génétique des populations. Après quelques résultats sur les T-algèbres de Jordan, on montre qu'une algèbre de Bernstein de type fini est une T-algèbre (une algèbre génétique) si et seulement si son noyau est nil (nilpotent). Les notions d'orthogonalité et de sous-algèbre de Frattini ont été introduites dans les algèbres de Bernstein. En suivant V.M. Abraham dans sa généralisation des algèbres de Bernstein, on étudie les algèbres de Bernstein d'ordre 2. Ainsi, on caractérise l'ensemble des idempotents généralisés et les algèbres de Bernstein d'ordre 2 qui sont des algèbres à puissances associatives ou des algèbres de Jordan. La dupliquée d'une algèbre fait l'objet d'une étude approfondie. On montre que si une algèbre est idempotente, les algèbres de Lie des dérivations et les groupes des automorphismes, de l'algèbre et de sa dupliquée, sont isomorphes. On identifie les algèbres dont la dupliquée est une algèbre à puissances associatives, de Jordan ou alternative. Ce livre est une bonne référence pour l'étude des algèbres génétiques.