Enseignement du début de l'analyse réelle à l'entrée à l'université

Lorsque l'on passe du lycée à l’université, les valeurs de variables macro-didactiques relatives aux niveaux de formalisation et de familiarité des savoirs mathématiques sont dichotomiques et témoignent d’une profonde mutation dans le travail mathématique demandé. La question se pose des moyens que peut se donner l’université pour gérer des variations aussi importantes et permettre aux étudiants d’accéder aux objets mathématiques. Une ingénierie construite et expérimentée dans le cadre de la théorie des situations didactiques a ciblé le travail des étudiants sur les méthodes d’approximation, afin de favoriser des allers/retours entre les preuves pragmatiques et l'utilisation des théorèmes d'analyse. Les situations de l'ingénierie prennent en compte la dialectique sémantique/syntaxique dans un processus de preuve et permettent un retour efficace sur les savoirs visés. L’entrée dans un processus de preuves mixtes – pragmatiques vs formelles – a ainsi été rendu obligatoire dans le travail des étudiants, à travers l’émergence du problème général de l’existence et de l’accessibilité des nombres, des limites et des suites.