Équation des Ondes Amorties dans un Domaine Extérieur

L'objet de mes travaux de recherche durant ma Thèse est l'étude de problème de stabilisation pour l'équation des ondes amorties dans des domaines extérieurs. Plus précisément, en imposant une condition géométrique microlocale (C.G.E) sur le support du dissipateur, on montre que l'énergie locale décroit uniformément vers zéros. Pour se faire, on adapte dans un premier travail la théorie de Lax et Phillips en dimension impaire et on démontre que sous l’hypothèse du contrôle géométrique extérieur, l’énergie locale décroit exponentiellement. Dans le second travail, on étend le premier résultat en dimension quelconques et on calcule le meilleur taux de décroissance pour la dimension impaire. Notre approche se base sur l'étude de la résolvante et l'utilisation des techniques d'analyse microlocale afin de localiser les résonances qui généralisent la notion de valeurs propres pour le Laplacien perturbé. La preuve se repose sur un raisonnement par l’absurde pour montrer une estimation de la résolvante et en utilisant les mesures de défaut microlocales.