Ondelettes pour la modélisation et simulation numérique

Le présent ouvrage repose principalement sur la notion d’ondelette qui est une structure mathématique similaire à la transformée de Fourier. Les ondelettes ont témoigné de leur efficacité dans de nombreux domaines comme les mathématiques, la géophysique, la compression de l’image, l’imagerie médicale, ou récemment la cybersécurité. Nous nous focalisons dans le présent ouvrage sur la définition et l’implémentation d’algorithmes rapides à base d’ondelettes pour l’inversion de certains opérateurs différentiels rencontrés en modélisation mathématique. Généralement, ces opérateurs sont formulés à partir d’équations aux dérivées partielles non linéaires qui modélisent des phénomènes complexes dans divers domaines.L’ouvrage présente les connaissances fondamentales pour mieux appréhender la notion d’ondelette et celle de l’analyse multirésolution qui lui est associée. Il décrit avec d’amples détails la problématique étudiée. Les algorithmes définis pour la résolution du problème traité dans ce livre sont clairement décrits. Enfin, des résultats issus de la simulation numérique sont présentés et discutés ; ils confirment bien l’utilité et l’efficacité de la méthode par ondelette.