Transformations intégrales et leurs applications

On étudie, ici, les propriétés de certaines transformations intégrales, ainsi que leurs applications. Une transformation intégrale est en fait un opérateur qui associe à toute fonction d'un espace fonctionnel sa transformée dans un autre espace fonctionnel. Les transformations intégrales ont été étudiées depuis plus que deux siècles et leur origine comprenant celles de Laplace et de Fourier, remonte au travail célèbre de P.S. Laplace sur la théorie des probabilités dans les années 1780 et traité par Joseph Fourier dans : La théorie analytique de la chaleur, publié en 1822. Il y a beaucoup d'autres transformations intégrales, y compris celles de Mellin et de Hankel. Il était G. Berhnard Riemann qui a d'abord reconnu la transformation de Mellin, puis son élève Hermann Hankel qui a introduit sa transformation via la fonction de Bessel. L'importance de ces transformations qui sont couramment utilisées, est qu'elles fournissent des méthodes opérationnelles puissantes pour résoudre des problèmes différentiels, des problèmes aux limites dans les coordonnées polaires cylindriques et des équations intégrales, ainsi que la sommation de séries, l'évaluation des intégrales...