Étude didactique et épistémologique sur l’enseignement du vecteur

Cette recherche porte sur la première année d'enseignement des vecteurs au lycée au Viêt-nam et en France. Le but est de faire passer les élèves de la géométrie euclidienne du plan et de l'espace à une géométrie vectorielle où ces mêmes plans et espace sont modélisés en terme d'espaces affines associés aux espaces vectoriels de deux et trois dimensions. Dans la mesure où la théorie générale des espaces vectoriels n'est pas à la portée des lycéens, ce n'est pas le modèle axiomatique des espaces affines qui est proposé mais un intermédiaire, l'ensemble des vecteurs géométriques du plan et de l'espace. Cette étude comparative permet de confirmer l'existence de deux niveaux de difficulté: difficulté à sortir du modèle euclidien et à considérer des objets géométriques non seulement sous un aspect mesure, mais aussi sous un aspect "orientation"; difficulté à concevoir correctement les relations entre les diverses directions dans le plan ou dans l'espace. Elle met en évidence également des origines d'ordre épistémologique à ces difficultés, tout en montrant comment les choix d'enseignement effectués peuvent contribuer à leur dépassement, ou au contraire, à leur renforcement.