Une théorie de Bass-Serre pour les groupoïdes boréliens

Soit Γ un groupe dénombrable opérant en préservant la mesure sur un espace borélien standard de probabilité X. Cette action engendre une relation d''équivalence mesurée R sur X : deux éléments de X sont équivalents s''ils appartiennent à la même orbite sous l''action de Γ. Voici une question naturelle : R se souvient-elle de Γ et de l''action qui lui ont donné naissance ? Le plan de cette thèse est le suivant : 1. relations d''équivalence boréliennes et arboretums ; 2. des relations d''équivalence aux groupoïdes boréliens ; 3. groupoïdes boréliens libres et revêtements boréliens.