Modèles Linéaires Généralisés Et Extensions

Ce travail de thèse est consacrée à l’étude des modèles linéaires généralisés (GLM) et modèles linéaires généralisés hiérarchiques (HGLM), plus particulièrement à ceux traitant des données de comptage. C’est ainsi que nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour l’existence et l’unicité des EMV des paramètres de différents types de modèles de Poisson et binomiale né- gative régression. Nous donnons également une condition suffisante pour l’existence d’EMV des paramètres du HGLM Poisson-gamma à variables explicatives non dépendantes du temps. Nous montrons ensuite que dans un cadre de tarification a posteriori en assurance non-vie, le HGLM binomiale négatif-bêta ajuste la corrélation entre les nombres successifs de sinistres d’un individu contrairement au HGLM Poisson-gamma, ce qui engendre alors une différence significa- tive de tarif selon le modèle utilisé pour calculer un tel tarif a posteriori. Enfin, sur la base de simu- lations de portefeuilles d’assurance de type automobile, nous montrons l’importance du choix du modèle dans le cadre de la tarification a posteriori.