Lois et Processus stable : Théorèmes limites et ordre convexe

Ce livre est un travail de recherche composé de trois parties autour des lois et processus stables, des processus de Markov et des Intégrales stochastiques. Dans un premier temps, nous établissons des théorèmes de convergence (principe d’invariance) vers des processus stables. Les objets considérés sont des fonctionnelles additives de carrés non intégrables d’une chaîne de Markov à temps discret. L’approche envisagée repose sur l’utilisation des coefficients de mélange pour les chaînes de Markov. Dans un second temps, nous obtenons des vitesses de convergence vers des lois stables dans le théorème central limite généralisé à l’aide des propriétés de la distance idéale de Zolotarev. La dernière partie est consacrée à l’étude des ordres stochastiques convexes ou inégalités de comparaison convexe entre des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables. L’idée principale sur laquelle reposent les résultats consiste à adapter au contexte stable le calcul stochastique forward-backward. Mots-clés: Processus stable, loi stable, chaîne de Markov, théorème limite, vitesse de convergence, distance idéale, intégrale stochastique, ordre stochastique.