Méthodes ensemblistes pour l'estimation d'état et de paramètres

Ce document est dédié au développement de méthodes ensemblistes pour l’estimation d’état et de paramètres pour des systèmes non-linéaires. Deux types de modèles sont considérés : modèles donnés par des fonctions explicites à variables complexes et modèles décrits par des équations différentielles ordinaires (EDOs). L’identification de paramètres de modèles décrits par des fonctions explicites est réalisée à l’aide des techniques d’inversion ensembliste. Par ailleurs, les modèles utilisés sont à variables complexes ; dans ce cas l’évaluation de la sortie se fait à l’aide d’intervalles complexes. Dans ce document, nous avons développé une arithmétique des intervalles complexes basée sur la représentation polaire. Dans la deuxième partie, des algorithmes d’estimation d’état pour des systèmes décrits par des équations différentielles sont présentés. Ils permettent de fournir, à chaque instant, un ensemble contenant d’une manière garantie, toutes les valeurs du vecteur d’état compatibles avec les mesures et avec les bornes d’erreurs. Ces estimateurs sont basés sur des méthodes d’intégration garantie d’EDOs et sur l’inversion ensembliste.