Réalisme et anti-réalisme en mathématiques

Ce travail a pour objet d’éclairer le clivage entre le « réalisme en mathématiques » et l’« anti-réalisme en mathématiques », par la détection, dans la pratique des mathématiques, des manières de raisonner qui semblent motivées par des intuitions ou des suppositions réalistes ou anti-réalistes. Nous nous efforçons de dégager le sens du « réalisme en mathématiques » et celui de l’« anti-réalisme en mathématiques» par un dépistage, dans les mathématiques post-Cantor puis dans la théorie post-Cohen des ensembles, des « pratiques mathématiques » qui semblent suggérées par des conceptions élémentaires réalistes ou anti-réalistes que le mathématicien pourrait éventuellement présupposer, même s’il ne les explicite presque jamais de façon systématique. Il s’agit donc de fouiller dans les pratiques des mathématiques classiques et constructives pour dépister les méthodes qui semblent être suggérées par des présuppositions réalistes ou anti-réalistes sur les mathématiques.L’hypothèse dont nous partons est l’impossibilité de réduire le réalisme et l’anti-réalisme en mathématiques à un clivage entre deux doctrines philosophiques.