Des structures affines à la géométrie de l'information

Ce livre traite des structures affines et de leur rapport à la géométrie de l'information. Nous y introduisons la notion de T-Plongement. Il permet de montrer que l'ensemble des structures affines complètes dans le tore T^2 est une courbe projective irréductible de RP^2. En substituant à la contrainte topologique (compacité) une contrainte dynamique (action canonique de Aff(1) dans le démi-plan de Poincaré H^2) on démontre que l'ensemble des structures affines Aff(1)-invariantes dans H^2 est une surface projective connexe dans RP^5 ne contenant aucun point complet. J'exploite un outil récent: le KV-cohomologie. Outre le rôle fondamental joué par la KV-cohomologie dans l'étude des points rigides dans certains modules des des structures affines, elle nous a permis d'aborder avec succès une problématique qui est au centre de la géométrie de l'information. Cette problématique concerne la détermination des structures affines dans les variétés modèles statistiques qui sont invariantes par toute transformation non singulière de l'espace des paramètres. Celles-ci ont une signification pertinente en Statistique.