Sur la composition de Schur-Szegö de polynômes réels

Un polynôme réel P à une variable x est hyperbolique (resp. strictement hyperbolique) si toutes ses racines sont réelles (resp. réelles et distinctes) . La CSS est un des outils de base dans la théorie analytique des polynômes. Elle permet d’obtenir de l’information non triviale sur la location des racines des polynômes. Elle introduit une structure de semi-groupe dans l’espace de polynômes. Dans ce livre, nous étudions la dépendance des racines de la CSS de deux polynômes de degré 2 et 3 des coefficients ou des racines de ces polynômes. Nous montrons également la possibilité de présenter chaque polynôme de degré n ayant une de ses racines égale à (−1) comme la CSS de (n − 1) polynômes.