Éléments finis d'ordre élevé pour maillages hybrides

Cette thèse s'intéresse à la construction d'éléments finis d'ordre élevé adaptés aux maillages hybrides, et notamment à la construction d'éléments pyramidaux. Pour la discrétisation des espaces de Hilbert H1, H(rot) et L2, des éléments finis optimaux au sens de la convergence dans la norme de l'espace considéré sont recherchés. Les éléments nodaux et hp construits sont systématiquement comparés avec ceux de la littérature, en terme de convergence et d'efficacité, et l'ordre de convergence observé numériquement confirme celui trouvé de manière théorique par des estimations d'erreur. Des techniques permettant d'accélérer les calculs numériques sont également proposées, comme la mise au point de formules de quadratures adaptées pour la construction des matrices élémentaires ou d'un produit-matrice vecteur adapté à la structure des fonctions de base. Des expériences numériques tridimensionnelles sur des géométries complexes montrent finalement l'efficacité des maillages hybrides par rapport aux maillages purement tétraédriques ainsi qu'aux maillages hexaédriques obtenus par découpage d'un maillage purement tétraédrique en hexaèdres.