Étude d'une équation de Schrödinger non-linéaire

Le présent ouvrage reproduit la thèse de doctorat de l'auteur, terminée à l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne en 2008. Des modifications mineures ont été apportées au manuscrit original. Le travail de recherche exposé porte sur une classe d'équations de Schrödinger semi-linéaires, avec une non-linéarité qui présente une dépendance spatiale. Les résultats concernent l'existence et la bifurcation d'ondes stationnaires, ainsi que leur stabilité orbitale. Les méthodes analytiques puissantes employées par l'auteur permettent d'obtenir des résultats de bifurcation locaux et globaux et d'établir des conditions optimales sous lesquelles les solutions sont stables ou instables. La bifurcation a lieu depuis le spectre essentiel d'opérateurs linéarisés et le comportement asymptotique des branches de solutions est discuté en détail, dans des espaces fonctionnels appropriés. La structure variationnelle de l'équation stationnaire est exploitée en profondeur, et combinée astucieusement avec des arguments analytiques.