Stabilité et Stabilisation des Multimodèles: Approche LMI

Une méthode pour étudier un système ayant un comportement non linéaire est de l’approximer par un seul modèle linéaire (linéarisé tangent autour d’un point d’équilibre). L’inconvénient d’une telle approche est son aspect uniquement local, le modèle linéaire n’est qu’une description locale du comportement du système. Une approche globale basée sur l’interpolation à travers des fonctions d’activation de multiples modèles LTI autour de différents points de fonctionnement a été élaboré ces dernières années. Il s’agit d’une représentation polytopique du même type que les modèles Takagi-Sugeno. Ces dernières années, l’approche multimodèle a attiré l'attention de la communauté des automaticiens. Ce choix est motivé par le désir d’asseoir les problèmes d'analyse et de synthèse de contrôlleurs et d'observateurs, sur des bases numériques formulés en Inégalités Matricielles Linéaires (LMI). Ainsi, des conditions de synthèse de lois de commande par retour d’état et retour de sortie non linéaire ont été considérées. Les conditions obtenues s’expriment sous forme de bilinéaires (BMI). Des algorithmes permettant de résoudre ce genre de problème non convexe sont proposées.