Détection d'une composante exponentielle dans un modèle autorégressif

Avant d’envisager la représentation d'une série chronologique par un modèle non linéaire, il faut justifier le rejet de l’hypothèse linéaire classique au profit de l’hypothèse sophistiquée de la non linéarité. Dans se cadre se situe le problème de la détection de l'existence d'une éventuelle non linéarité du type exponentiel dans les modèles autorégressifs. Dans le cas simple, il s'agit de tester un modèle autorégressif simple AR(1) contre un modèle autorégressif exponentiel EXPAR(1). Nous avons établi la normalité asymptotique locale des modèles autorégressifs linéaires d'ordre un au voisinage des modèles autorégressifs exponentiels. Nous en avons déduit des tests paramétriques pseudo-gaussiens valides pour une large classe de densités des innovations, mais asymptotiquement optimaux seulement pour des innovations gaussiennes. Nous avons proposé ensuite des tests de rangs alignés (signés et non signés) qui sont asymptotiquement invariants, libres et en plus ; pour des innovations dont le type de la densité est prédéterminée ; ils sont asymptotiquement les plus puissants .