Révision de la Théorie des Intervalles Modaux et Nouveaux Résultats

La théorie des intervalles permet de construire des sur-ensembles du domaine de variation d'une fonction réelle. Ainsi, de manière très naturelle, elle permet de construire une approximation extérieure de l'ensemble des solutions d'un système d'équations. Couplée aux théorèmes usuels d'existence (par exemple les théorèmes de Brouwer ou de Miranda) la théorie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l'existence de solutions pour un système d'équations. La théorie des intervalles modaux propose des interprétations plus riches que la théorie de intervalles classiques. En particulier, l'interprétation des extensions aux intervalles modaux permet de prouver directement l'existence de solution d'un système d'équations (sans faire intervenir explicitement les théorèmes d'existence). Malgré les récents développements qui ont montré le potentiel applicatif de la théorie des intervalles modaux, l'utilisation de cette théorie reste fort limitée. Cette thèse de doctorat propose une reformulation de la théorie des intervalles modaux qui permettra une meilleure lecture de cette théorie et lui apportera des fondements mathématique plus solides.