Géométrie discrète sur grilles irrégulières isothétiques

Les systèmes d'acquisition de données image en deux ou trois dimensions (2-D ou 3-D) fournissent généralement des données organisées sur une grille régulière, appelées données discrètes. Que ce soit pour la visualisation ou l'extraction de mesures, la géométrie discrète définit les outils mathématiques et géométriques pour de nombreuses applications. Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'adaptation des algorithmes de la géométrie discrète aux grilles irrégulières isothétiques. Ce modèle de grille permet de représenter de manière générique les structurations d'images en pixels ou voxels de taille et de position variable (ou cellules): les grilles anisotropes, très répandues en imagerie médicale, les décompositions hiérarchiques telles que quadtree/octree, les techniques de compression comme le run length encoding, etc. Nous proposons d'étendre deux méthodologies largement étudiées pour analyser les formes discrètes à cette représentation : la reconstruction d'objets binaires complexes et la transformée en distance.