Equations de Navier-stokes en formulation (ψ − ω)

Dans le présent travail on s' intéresse à l’étude mathématique et numérique des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles en formulation fonction de courant-tourbillon dans des domaines bornés de R2. La difficulté majeure rencontrée lors de ce travail est le manque de conditions aux limites sur la fonction tourbillon. La décomposition de cette dernière, en la somme d’une composante à trace nulle sur la frontière et d’une composante harmonique a résolu le problème. L’intérêt de notre décomposition réside dans le fait qu’elle nous a permis de récupérer les conditions aux limites manquantes sur la composante harmonique de la fonction tourbillon. On note que dans le cas de Stokes cette démarche est plutôt coûteuse à cause du calcul de la base harmonique. Par contre elle est beaucoup plus intéressante dans le cas de Navier-Stokes du fait que cette base est calculée une fois pour toutes au début de la résolution, ne présentant donc qu’une partie assez faible du temps de calcul global. Nous présentons quelques résultats numériques obtenus par cette approche, dans le cas de l’élément fini triangulaire linéaire par morceaux, pour le problème de la cavité entraînée.