Les Courbes Hyperelliptiques en Cryptographie

La cryptographie entre dans son ère moderne grâce à l'utilisation intensive des ordinateurs et aussi aux différents domaines d’application allant du simple envoi d’email aux paiements bancaires. Pour garantir la robustesse des protocoles cryptographiques utilisés, les spécialistes se basent sur des problèmes mathématiques, que l'on ne sait pas encore résoudre, tels que la factorisation des grands nombres (chiffrement RSA) et la résolution du problème général du sac à dos (chiffrement de Merkle-Hellman). Dans notre livre nous commençons par donner un historique sur la cryptographie en présentant les principes de bases et les préliminaires mathématiques nécessaires à la compréhension de cette science. Dans le reste de ce livre nous nous intéressons aux systèmes cryptographiques basés sur le problème mathématique du logarithme discret sur les groupes de points des courbes algébriques, plus précisément des courbes hyperelliptiques. Ces objets mathématiques, peuvent être utilisés pour des opérations asymétriques comme les échanges de clés sur un canal non sécurisé et les chiffrements asymétriques.