Équation différentielle stochastique rétrograde en finance

Les équations différentielles stochastiques rétrogrades (notées : EDSR) ont été introduites en 1973 par J.-M. Bismut dans le cas où le coefficient générateur f est linéaire par rapport aux variables Y et Z. Il a fallu attendre le début des années 90 et le travail de E. Pardoux et S. Peng pour avoir le premier résultat d’existence et d’unicité dans le cas où f n’est pas linéaire. Depuis de nombreux travaux ont été effectués, la théorie n’a cessé de se développer en raison de ses relations étroites avec les mathématiques financières et les EDP. En finance, une question importante est de déterminer le prix d’une option – un produit financier. Cette œuvre est consacré à étudier l'évaluation et la couverture des options européennes et américaines à l’aide des EDSRs tout en restreignant l’étude dans le cadre d’un marché complet. Le modèle qui nous permet de décrire la dynamique du marché reste, par excellence, celui de Black-Scholes, qui était créé en 1973, et qui conduit à des formules aujourd'hui couramment utilisée par les praticiens.