Les géométries de Thurston et la pseudo symétrie d’après R. Deszcz

Les géométries modèles de Thurston de dimension trois sont classifies par W. M. Thurston. R. O. Filipkiewicz a classifié les géométries de Thurston de dimension quatre. C. T. C. Wall a étudié les structures complexes sur les géométries de Thurston de dimension quatre. S. Maier a étudié la platitude conforme "conformal flatness" des géométries de Thurston. Une variété Riemannienne M, de dimension n ≥ 3, est dite pseudo symétrique, au sens de Deszcz, s'il existe une fonction LR tel que R(X,Y).R=LR(X˄Y).R. M. Belkhelfa, R. Deszcz et L. Verstraelen ont montré que chaque géométrie de Thurston de dimension trois est pseudo symétrique. On a montré que les géométries modèles de Thurston de dimension quatre, non symétriques, ne sont pas pseudo symétriques et que la seule géométrie modèle de dimension quatre Kählérienne et non symétrique, à savoir F4, est holomorphiquement pseudo symétrique.