Déformations intégrables des potentiels de Darboux Pöschl Teller

Ce texte concerne les « déformations intégrables des potentiels de Darboux Pöschl Teller», au carrefour de plusieurs disciplines scientifiques : théorie des solitons, théorie des systèmes intégrables, théorie des équations aux dérivées partielles et des équations aux différences finies. Dans ce travail, il a été possible de construire de nouvelles représentations des solutions de l’équation de Schrödinger avec comme potentiel le fameux potentiel de Darboux Pöschl Teller en termes de wronkiens ainsi que ses déformations discrètes en termes de Casoratis. Depuis, l’auteur a travaillé sur des modélisations des ondes scélérates dans le cadre de l'équation de Schrödinger non linéaire (NLS) focalisante. Récemment il a développé une nouvelle approche de la construction de solutions quasi-rationnelles de l’équation NLS focalisante donnant la description de la génération des ondes scélérates multiples ainsi que la construction des ondes scélérates extrêmes et les fameux « Peregrine breathers de rang N ». Parmi ses différents domaines de recherche, ses travaux portent actuellement sur la fameuse équation de Kadmontsev Petviashvili.